حل مسائل سوال 27 تا 31 فصل 4 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۷ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این مسئله به **قانون شارل** در گازها مربوط می‌شود که بیان می‌کند در فشار ثابت، حجم یک گاز با دمای مطلق آن رابطه مستقیم دارد. **فرمول کلیدی:** $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ **نکته بسیار مهم:** در تمام محاسبات مربوط به گازها، دما باید بر حسب **کلوین (K)** باشد. $T(K) = T(^{\circ}C) + 273$ **داده‌های اولیه:** * $V_1 = 100.0 \text{ cm}^3$ * $T_1 = 20 + 273 = 293 \text{ K}$ **الف) رساندن حجم به $200.0 cm^3$** 1. **هدف:** $V_2 = 200.0 \text{ cm}^3$, $T_2 = ?$ 2. **محاسبه:** $\frac{100.0}{293} = \frac{200.0}{T_2}$ $T_2 = \frac{200.0 \times 293}{100.0} = 2 \times 293 = 586 \text{ K}$ 3. **تبدیل به سلسیوس:** $T_2(^{\circ}C) = 586 - 273 = \boldsymbol{313^{\circ}C}$ **ب) رساندن حجم به $50.0 cm^3$** 1. **هدف:** $V_3 = 50.0 \text{ cm}^3$, $T_3 = ?$ 2. **محاسبه:** $\frac{100.0}{293} = \frac{50.0}{T_3}$ $T_3 = \frac{50.0 \times 293}{100.0} = 0.5 \times 293 = 146.5 \text{ K}$ 3. **تبدیل به سلسیوس:** $T_3(^{\circ}C) = 146.5 - 273 = \boldsymbol{-126.5^{\circ}C}$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۸ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این مسئله به **قانون بویل** برای گازها می‌پردازد. این قانون بیان می‌کند که در دمای ثابت، فشار و حجم یک گاز با هم رابطه عکس دارند. **فرمول کلیدی:** $P_1 V_1 = P_2 V_2$ چون استوانه تلمبه سطح مقطع ثابتی دارد، حجم آن با طولش متناسب است ($V \propto L$). پس می‌توانیم فرمول را به صورت زیر بنویسیم: $P_1 L_1 = P_2 L_2$ **داده‌های اولیه:** * $P_1 = 1.0 \text{ atm}$ * $L_1 = 24 \text{ cm}$ **الف) افزایش طول به $30.0 cm$** 1. **هدف:** $L_2 = 30.0 \text{ cm}$, $P_2 = ?$ 2. **تحلیل:** چون طول (حجم) زیاد شده، انتظار داریم فشار کم شود. 3. **محاسبه:** $(1.0) \times (24) = P_2 \times (30.0)$ $P_2 = \frac{24}{30.0} = \boldsymbol{0.8 \textbf{ atm}}$ **ب) رساندن فشار به $3.0 atm$** 1. **هدف:** $P_3 = 3.0 \text{ atm}$, $L_3 = ?$ 2. **تحلیل:** چون فشار زیاد شده، انتظار داریم طول (حجم) کم شود. 3. **محاسبه:** $(1.0) \times (24) = (3.0) \times L_3$ $L_3 = \frac{24}{3.0} = \boldsymbol{8.0 \textbf{ cm}}$ **توجه:** سوال پرسیده "طول استوانه را **چقدر باید کاهش دهیم**؟" مقدار کاهش طول = $L_1 - L_3 = 24 - 8.0 = 16.0 \text{ cm}$.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۹ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این مسئله به **قانون گیلوساک** برای گازها مربوط می‌شود که بیان می‌کند در حجم ثابت، فشار مطلق یک گاز با دمای مطلق آن رابطه مستقیم دارد. **فرمول کلیدی:** $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$ **نکات بسیار مهم:** 1. **فشار مطلق:** فشارسنج‌ها **فشار پیمانه‌ای (Gauge Pressure)** را نشان می‌دهند که مقدار فشار اضافی نسبت به فشار جو است. در محاسبات گازها باید از **فشار مطلق (Absolute Pressure)** استفاده کنیم. $P_{\text{مطلق}} = P_{\text{پیمانه‌ای}} + P_{\text{جو}}$ 2. **دمای مطلق:** دما باید بر حسب **کلوین (K)** باشد. $T(K) = T(^{\circ}C) + 273$ **گام اول: تحلیل شرایط اولیه** * $T_1 = 17 + 273 = 290 \text{ K}$ * $P_{\text{پیمانه‌ای۱}} = 2.00 \text{ atm}$ * $P_{\text{مطلق۱}} = 2.00 + 1.00 = 3.00 \text{ atm}$ **گام دوم: تحلیل شرایط نهایی** * $P_{\text{پیمانه‌ای۲}} = 2.30 \text{ atm}$ * $P_{\text{مطلق۲}} = 2.30 + 1.00 = 3.30 \text{ atm}$ * $T_2 = ?$ **گام سوم: محاسبه دمای نهایی** $\frac{3.00 \text{ atm}}{290 K} = \frac{3.30 \text{ atm}}{T_2}$ $T_2 = \frac{3.30 \times 290}{3.00} = 1.1 \times 290 = 319 \text{ K}$ **گام چهارم: تبدیل دما به سلسیوس** $T_2(^{\circ}C) = 319 - 273 = \boldsymbol{46^{\circ}C}$ **نتیجه:** دمای هوای درون لاستیک پس از رانندگی به $46$ درجه سلسیوس افزایش یافته است. این گرما در اثر اصطکاک لاستیک با جاده تولید می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۰ آخر فصل چهارم فیزیک دهم برای پیدا کردن حجم یک مول گاز ایده‌آل در شرایط استاندارد، از **معادله حالت گاز کامل (Ideal Gas Law)** استفاده می‌کنیم. **فرمول کلیدی:** $PV = nRT$ * $P$: فشار مطلق گاز (بر حسب پاسکال) * $V$: حجم گاز (بر حسب متر مکعب) * $n$: تعداد مول گاز * $R$: ثابت جهانی گازها ($R \approx 8.314 \frac{J}{mol \cdot K}$) * $T$: دمای مطلق گاز (بر حسب کلوین) **گام اول: استخراج داده‌ها از صورت مسئله** * $P = 1.013 \times 10^5 \text{ Pa}$ * $n = 1 \text{ mol}$ * $T = 273 \text{ K}$ (برای دقت بیشتر معمولاً از $273.15 K$ استفاده می‌شود) **گام دوم: بازآرایی فرمول برای حجم ($V$)** $V = \frac{nRT}{P}$ **گام سوم: جایگذاری مقادیر و محاسبه** $V = \frac{(1 \text{ mol}) \times (8.314 \frac{J}{mol \cdot K}) \times (273.15 K)}{1.013 \times 10^5 Pa}$ $V \approx \frac{2271.0}{1.013 \times 10^5} \approx 0.0224 \text{ m}^3$ **گام چهارم: تبدیل واحد به لیتر (L)** می‌دانیم که $1 m^3 = 1000 L$. بنابراین: $V = 0.0224 \times 1000 = 22.4 \text{ L}$ **نتیجه:** حجم یک مول گاز کامل در شرایط دما و فشار استاندارد (STP) برابر با **$22.4$ لیتر** است. این یک عدد بسیار معروف و کاربردی در شیمی و فیزیک است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۱ آخر فصل چهارم فیزیک دهم برای حل این مسئله که در آن هم فشار، هم حجم و هم دمای گاز تغییر می‌کند، از **قانون ترکیبی گازها** استفاده می‌کنیم. **فرمول کلیدی:** $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ **نکات مهم:** * تمام دماها باید به **کلوین** تبدیل شوند. * فشار در عمق آب برابر است با فشار جو به اضافه فشار ستون آب ($P = P_{\text{جو}} + \rho g h$). * $ ho_{\text{آب}} \approx 1000 \frac{kg}{m^3}$ و $g \approx 9.8 \frac{m}{s^2}$. **گام اول: تحلیل شرایط اولیه (ته دریاچه)** * $V_1 = 2.0 \text{ cm}^3$ * $T_1 = 4.0 + 273 = 277 \text{ K}$ * $h = 40.0 \text{ m}$ * $P_1 = P_{\text{جو}} + \rho g h = (1.01 \times 10^5) + (1000 \times 9.8 \times 40.0)$ $P_1 = (1.01 \times 10^5) + (3.92 \times 10^5) = 4.93 \times 10^5 \text{ Pa}$ **گام دوم: تحلیل شرایط نهایی (سطح دریاچه)** * $V_2 = ?$ * $T_2 = 20 + 273 = 293 \text{ K}$ * $P_2 = P_{\text{جو}} = 1.01 \times 10^5 \text{ Pa}$ **گام سوم: بازآرایی فرمول و محاسبه $V_2$** $V_2 = V_1 \times \frac{P_1}{P_2} \times \frac{T_2}{T_1}$ $V_2 = (2.0 \text{ cm}^3) \times \frac{4.93 \times 10^5}{1.01 \times 10^5} \times \frac{293}{277}$ $V_2 = (2.0) \times (4.881) \times (1.057)$ $V_2 \approx 10.32 \text{ cm}^3$ **نتیجه:** حجم حباب هوا وقتی به سطح آب می‌رسد، به دلیل کاهش شدید فشار و افزایش دما، به حدود **$10.32 \text{ cm}^3$** افزایش می‌یابد.